Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Xem nội dung bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều ( nằm trong Chương 7. Tam giác - Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác).

- Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\);

b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Giải toán 7 trang 107 tập 2 sách cánh diều

Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

AH chung;

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\) (H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\));

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (c.g.c).

b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều trước đó và lời giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều tiếp theo tại đây.